5909:頭のピラミッド ^^...円で作るピラミッド...

問題5909・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz~

イメージ 1

図のように同じ大きさの円を重ねて描いていきます。
円の中の数字は、その円が接している円の数を表します。
このとき、次の問に答えなさい。
(1)5段目まで描いたとき、書かれている数をすべて足すといくらになりますか。
(2)ある段まで円を描いて、「4」の数が書かれた円を数えると87個ありました。
   このとき「6」の数が書かれた円は何個ありますか。
(3)ある段まで円を描いて、「6」の数が書かれた円を数えると4950個ありました。
     このとき描いた円は何段目までですか。
                            (早稲田実業中等部 2010年)















































解答
・わたしの...
上の図から...kissing ナンバーは、2,4,6 以外はないことがわかる...^^
(1)
1+2+3+4+5=15
頂点=2*3=6
辺=(5-2)*3*4=36
内部の点=15-(3+3^2)=3*6=18
(2)
(n-2)*3=87
n=29+2=31 段
(3)
n(n+1)/2 個
頂点3個
辺の数=(n-2)*3
つまり...
n(n+1)/2-3-(n-2)*3=4950
4953*2=n(n+1)-6(n-2)=n^2-5n+12
9906-12=9894=n(n-5)
9894=2*3*17*97
6*17=102
つまり...
n=102 段

*これって...小学生に解けるんだろうか知らん...^^;...?
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