5908:頭の鏡像 ^^...左右対称な数...

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問題5908・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz~

11,303,5775 などのように、数字の並び方が左右対称になっている2ケタ以上の整数を
小さい方から順に、11,22,33,・・・,99,101,111,・・・,999,1001,1111,・・・
と並べるとき、次の問に答えなさい。

(1)2ケタの数は何個現れますか。
(2)3ケタの数は何個現れますか。
(3)2112は何番目に現れますか。
(4)240番目に現れる数は何ですか。
                               (青雲中学 2012年)









































解答
・わたしの...
ふつうにカウントして...^^;
2桁...aa...9
3桁...aba...9*10
4桁...abba...9*10
5桁目...abcba...9*10^2
...
2k桁目...9*10^(k-1)
2k+1桁目...9*10^(k)
(1) 9 個
(2) 9*10=90 個
(3) 1001~1991まで10個、2002,2112 なので...9+90+10+2=111番目
(4) 240-(9+90+90)=5桁の51 番目...
   51-5*10=1...14941の次だから...15051

少しだけ規則性を考えて...^^
偶数の時...半分で考えると...1,2,3,...桁においてすべて...1から始まる...
2桁(1,2,...,9),4桁(10,11,...,99),6桁(100,101,...,999),...
奇数の時...偶数のときの10倍だけある...
3桁(2桁の10倍), 5桁(4桁の10倍),...
2112=9+90+21-9=9+90+12=111
240番目=240-9+90+90=51
51/10=5...1 だから...14941 の次の15051

もっと、スマートに出せる方法ってあるのかいなぁ...?
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