5906:頭の回転^2...^^...直線の回転...

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問題5906・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz~

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図は青の折れ線を、Oを中心に90°反時計回りに回転したときの、10cm(横)の線分が通過した部分に色をつけたものです。緑色部分の面積が一番大きいのはどれでしょうか?



















































解答

・わたしの...

たとえば...
(3) の図をアップしてみると...
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つまり...
緑=大きい扇形+直角三角形-(小さい扇形+直角三角形)=大きい扇形-小さい扇形
90°回転してる
(1)=((√(10^2+10^2))^2-10^2)π/4
(2)=((√(10^2+6^2))^2-6^2)π/4
(3)=((√(10^2+14^2))^2-14^2)/4
式の形から、すべて等しいのね

これも...
長い半径=R
短い半径=r
R^2-r^2=10^2
だから...
あの有名な?図を思い出しますね ^^

画像:http://www.junko-k.com/mondai/mondai21.htm より 引用 Orz~

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内側の円に外接している弦の長さだけがわかっているときに、 リングの面積を出すような公式が存在しているのだろう。 言い換えれば、弦の長さを変えなければ、どんな半径の2つの円でも かまわないということだ。ならば、内側の円の半径が、その最小限の長さ、 つまり0になったとしてもいいわけだ。 この場合、リングは1つの円になってしまい、 直径は100mの弦の長さと同じになります。一般に、リングの面積は、リングの内部にひくことのできる 最長の長さを直径とする円の面積に等しいということができます。

図のように形の異なるド-ナッツ状(境界は同心円) のクッキ-が2個あります。 どちらが大きいか調べるには、糸が1本あれば充分ですね。もちろんクッキ-の厚さは同じとします。

内側の円に接した弦の長さを比較すればいいわけです。 右のクッキ-の方が大きいというわけです。 
」


つまり...同じ長さの直線を半径は異なっても回転した場合に描く面積は同じ♪
だから...同じ角度だけ回転した図形の面積も同じ ^^v
最初の図を4個くっつければ...このリングの図になるわけ...
で...回転する半径0のときが、その直線を半径とする円になるから...すべては(直線の長さ)^2*π
最初の面積は...10^2*π/4 ってわけなのね♪
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