7の倍数...☆

イメージ 1


7の倍数の見つけ方っていろいろあるようですが...


http://nazolab.net/notes/n/8 より 引用 Orz~

「ある数 http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?x の一桁目( http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?y とします)を取り除いた数から http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?y×2 を引いた数が7の倍数であれば、ある数 http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?x は7の倍数」です。

具体例として、1099 で考えてみます。
まず一桁目(9)を取り除きます。 1099 → 109 となります。
次に 109 から取り除いた数×2 を引きます。 109 - 9×2 = 109 - 18 = 91 となります。
最後に 91 が7の倍数かどうか判断します。 91 ÷ 7 = 13 となり、7で割り切れます。
よって、1099 は7の倍数となります。

ってのがいいなぁ☆
その理由は...以下のサイトで了解♪
自分の頭で考えろよってね...^^;...Orz~

「(理論的根拠) 
3桁の数 a×102+b×10+c =10(a×10+b)+c と変形することにより、
3桁の数は、10A+c (Aは上位2桁の数)と書ける。
このとき、10A+c≡0 (mod 7)ならば、
10A+c≡20A+2c≡-A+2c≡A-2c≡0 (mod 7)
逆に、A-2c≡0 (mod 7)のとき、
2(10A+c)=20A+2c≡20A+2c+A-2c (mod 7)
なので、2(10A+c)≡21A≡0 (mod 7)
2と7は互いに素なので、10A+c≡0 (mod 7)である。
・・・

例 2198455の場合

           219845-2*5=219835
           21983-2*5=21973
           2197-2*3=2191
           219-2*1=217
           21-2*7=7

         例 864197523861の場合

           86419752386-2*1=86419752384
           8641975238-2*4=8641975230
           864197523-2*0=864197523
           86419752-2*3=86419746
           8641974-2*6=8641962
           864196-2*2=864192
           86419-2*2=86415
           8641-2*5=8631
           863-2*1=861
           86-2*1=84
           8-2*4=0             

ま...実際は計算機でやっちまいそうだけど...^^;
上手い方法ですよねぇ♪

以下のサイトもご参照くださいませ~^^v
なかなか気づかれないことが眠ってるもの...王子様を待っている白雪姫みたいに...☆
関連記事
スポンサーサイト



コメント

No title

スモークマン
>鍵コメ様へ ^^
すぐ思いつかれるところが創作者ならではですね☆
いずれアップさせていただきますぅ~Orz~
「〇〇の7」...聞いたことがあるなぁ...また調べてみよっと ^^♪

No title

スモークマン
>鍵コメ様へ ^^
了解できました☆
たしかに原理は同じですね♪
20=3*7-1
50=7*7+1
90=7*13-1
ってことですね...♪
非公開コメント

トラックバック