4957:平方数...6桁になるときの上3桁の種類...

問題4957(友人問)

6桁の平方数の上3桁として考えられるものは全部でいくつあるか。






























































解答

・わたしの

100000<=m^2<1000000
100√10=316.2...<m<1000
317<=m<=999
[m^2/1000]-[k^2/1000]=0
a<=m^2/1000<a+1
1000a<=m^2<1000(a+1)
10√10a<=m<10√(10(a+1))
10√10a+1<10√(10(a+1))<10√10a+2
1000a+20√10a+1<100(10(a+1)<1000a+40√10a+4     ←計算間違ってた...^^;(2012.04.01)
498<20√10a<999                       
498/20√10=7.8<a<999/20√10=15.8
つまり...
157-78=79
けっきょく...
999-316-79=604

 ↑
これでも間違ってた...Orz...

・友人からのもの

(n+1)^2-n^2=2n+1 なので、500^2=250000 以下の隣り合う平方数の差は 2*499+1=999 以下である。
これより、100 以上250 未満のどの整数 m に対しても、上3桁が m に一致するような 6 桁の平方数が存在することがわかる。
一方、500^2 以上の隣り合う平方数の差は 2*500+1=1001 以上なので、
500^2, 501^2,...,999^2 の上3 桁はすべて異なる。
したがって、6 桁の平方数の上 3 桁として考えられるものは、
100 以上 250 未満の整数および 500^2,501^2,...,999^2 の上 3 桁である。
よって、求める個数は 150+500=650 である。

*なるほど♪ お気に入り🌸
つまり...999-316-650=33 個は上3桁が一致するものってことね...^^;...
再考...
317<=m<=999
[m^2/1000]-[k^2/1000]=0
a<=m^2/1000<a+1
1000a<=m^2<1000(a+1)
10√10a<=m<10√(10(a+1))
318<=10√10a+1<10√(10(a+1))<10√10a+2<=1000
317/10√10=10.0<=a<998/10√10=31.5
1000a+20√10a+1<100(10(a+1)<1000a+40√10a+4    
498<20√10a<999                       
498/20√10=7.8<a<999/20√10=15.8
けっきょく...15-10=5 個になるから駄目だなこりゃ...^^;...?
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コメント

No title

スモークマン

友人からの解答が届きました ^^

No title

スモークマン
>鍵コメ様へ ^^
あれ...そうなんだぁ...^^;
また考えてみますぅ~Orz~🌸
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