シンプレクティック多様体...!!...^^;...


イメージ 1

イメージ 2
           f (x)=|1-x| where  0<x<1

【リーマン予想の不規則若しくは不条理】
「・・・リーマンは、素数の分布に関する研究を行っている際にオイラーが研究していた以下の級数をゼータ関数と名づけ、解析接続を用いて複素数全体への拡張を行った。ゼータ関数を次のように定義していた。1859年にリーマンは自身の論文の中で、複素数全体 (s≠1) へゼータ関数を拡張した場合、
------------------------------------
ζ(s) の自明でない零点sは、全て実部が1/2の直線上に存在する
------------------------------------

と予想した。ここに、自明な零点とは負の偶数(-2, -4, -6, …)のことであり、
自明でない零点は0 < Re(s) < 1[1]の範囲にしか存在しないことが知られており、
この範囲をクリティカル・ストリップというのだ。
現在もリーマン予想は解かれていない。数学における最も重要な未解決問題の一つであると。リーマンのゼータ関数を特殊な場合に含む L関数に対しても同様の予想を考えることができ、これを一般化されたリーマン予想と呼んだ。最近では、虚部が小さい方から10兆個までの複素零点はすべてリーマン予想を満たすことが計算されていて、現在ではまだ反例は知られていない。現在では多くの数学者がリーマン予想は正しいと考えているようである。しかし、無限にある零点からみたら、たかだか有限の数表などは零点分布の真の姿を反映するには至らないとして、この計算結果に対して慎重な数学者もいる。歴史上有名な数学者の中でもリーマン予想を疑っていた数学者がいる。
・・・

(*たしか...ラマヌジャンは巨大な偶数はゴールドバッハ予想を満たさないと言ったと言われてるはず...リーマン予想とゴールドバッハ予想は同値らしいから...彼はリーマン予想を疑ってたってわけだよね...?)


コンピュータの発達により数値解析の研究が進み、モンゴメリーやオドリズコの数値計算で、ゼータ関数とランダム行列理論との関連が見いだされ、ヒュー・モンゴメリーが正規化された零点のペアに関する相関を調べ,ダイソンはそれがランダムなユニタリ行列の固有値の相関関係、
1-(sinπΔE/πΔE)2 と同じものであることに気づく。1972年、物理学者のフリーマン・ダイソンと数学者のヒュー・モンゴメリーが出会い「ゼロ点の間隔」が「原子核のエネルギー間隔」の式と同一だとわかる。原子核のエネルギーは一定では無く、何らかの間隔で飛び飛びになることがわかっていたが、素数のゼロ点の間隔と同じということで、ミクロ世界と素数の世界がオーバーラップし新しい展開がはじまる。

【xy≠yx領域と空間】

この素数の謎をアラン・コンヌらが、数学における非可換幾何(noncom-mutative geometry)という可換性が成り立たない(「積」について xy と yx が一致しない)ような代数構造に対する空間
的・幾何学的な解釈を研究する分野を利用し解明しようとしている。通常の幾何学では様々な関数の積に関して可換性が要求されるが、その条件を外すことによってどんな現象がとらえられるかが追求されるのだという。・・・
リーマン予想がシンプレクティック多様体や幾何学と接近することで「有限体」と「一元体」とが漸近するように「素数の規則性」が貫徹される大領域上で閉じられ分散し、不規則性と不条理性を保持し、自動的な<空間関数様> に統一されリーマン予想が決着するというのがわたしの結論だ。」

なんのこっちゃわからねど...^^;...面白い物体を見つけたので拝借アップ~m(_ _)m~
関連記事
スポンサーサイト



コメント

非公開コメント

トラックバック