4228:半径...円に内接する六角形...

イメージ 2

問題4228・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/24647856.html より Orz~

イメージ 1

AB=BC=13,CD=23,DE=EF=19,FA=8 の六角形ABCDEFが円に内接しています。

この円の半径は?





























































解答

けっきょくわからないままになってしまった...^^;...

[解答]
イメージ 3


図のように、円周上に、CP=AR=19,PQ=23,QR=8 になるように点P,Q,R をとり、
BP=BR=x,PR=y,∠PBR=2θ とおきます。
∠BPR=90゚-θ より、∠BAR=90゚+θ、また、∠PQR=180゚-2θ になります。

 二等辺三角形BPRにおいて、y=2x・sinθ であり、
 △APRで余弦定理より、x2=132+192-2・13・19cos(90゚+θ)、
 △PQRで余弦定理より、y2=232+82-2・23・8cos(180゚-2θ)
 であるから、簡単のために、z=2sinθ とおくと、

y=xz ,x2=530+247z ,y2=593+2・184cos2θ=593+2・184(1-2sin2θ)=961-184z2
と なって、
y2=x2z2=(530+247z)z2 だから、
(530+247z)z2=961-184z2 、247z3+7142-961=0 、(z-1)(247z2+961z+961)=0 、
z>0 だから、z=1 になり、x=y=√777 、△BPRは1辺が√777 の正三角形です。

 1辺がxの正三角形の外接円の半径は、x/√3=√777/√3=√259 です。 


*こりゃ難しいなぁ...^^;...
関連記事
スポンサーサイト



コメント

No title

スモークマン

やっとここまで辿り着けました...^^;v
遅れましたが...Orz~
やどかりさんの解答のアップです♪

No title

スモークマン
>みなせさんへ ^^
こんな感覚がわたしの頭で渦巻いてる(錯綜してるだけ)ってことですね...^^...;...v
この問題はけっきょくわからないままでアクシデントに襲われ...
PC使えない環境が続きまして...辺コメが大変遅れました~m(_ _)m~

No title

水無瀬より
はじめまして。こんな記事もあるできましが、こういう画像付き問題は素晴らしいですね。ポチ!
但し、問題の意味は全く不明です。
非公開コメント

トラックバック