円柱に内接する球...

何回見ても不思議だなぁ...♪


円柱の側面積と、円柱に内接する球の表面積との間にはおもしろい関係が成り立っています。

イメージ 1


底面の半径がrcm、高さが2rcmの円柱に、半径rcmの球が内接しています。

球の表面積は、4πr^2です。

円柱の側面積はどうなるでしょうか。
円柱の側面の面積は、縦が2rcm、横が底面の円の周と等しいのでr×2×πの長方形の面積と等しくなります。よって、円柱の側面積は2r×2πr=4πr^2です。

つまり、円柱側面積と、その円柱の底面と側面に内接する表面積とは等しいということがわかります。」

これ不思議だけど...計算したらそうなってるのよね...^^;
包装紙で、円柱を作っても...この球は包み込めないんだけど...ゴムなら可能なのよね ^^
頂点まで...上の円周を引っ張ってきてくっ付ければいいんだから !!
大円の1/4=π*r/2
なので...円柱のゴムを...頂点に向かって...π/2 倍伸ばせばいいわけね♪
円周部分は...2πrの長さが...1点に収斂されちゃう...
逆に考えたら...球の1点が2πrに広がってる訳で...まるで...ビッグバンさながらだよね ^^
こんな記憶合金グッズってできないんだろか...?
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コメント

No title

スモークマン
>やどかりさんへ ^^

その関係の方が奥が深いですね♪

ふつうは...大きくなれば...表面積よりも体積の方がより大きくなるのにねぇ...?

円柱の表面積=2r*2r*π+2*r^2*π=6π*r^2
球の表面積=4π*r^2

円柱の体積=π*r^2*2r=2π*r^3
球の体積=4π*r^3/3

なるほど !!♪Orz~v

どうでもいことだけど...
この円柱を回転させてできる大きな球は...
表面積は(√2)^2=2倍
体積は...2√2倍

だから...球を2つの円筒で包んだフォルムの表面積は...
3/2<S<2
3/2<V<2√2
の間にあることはわかるけど...
求められるのかなぁ...^^;?

No title

ヤドカリ
表面積も体積も、球が円柱の 2/3 になるのも面白い性質ですね。
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