4055:円弧の長さ...

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問題4055・・・ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/23019232.html より Orz~
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図のように、∠A=81゚,∠B=78゚,∠C=99゚ の 四角形ABCDが円内にあって、
四角形ABCDの辺を延長して円周を8個の弧に分けると、図に示した長さの弧ができました。
このとき、x=? ,y=?






























































解答


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 右図のように、2つの離れた弧の端点どうしを円内で交わるように弦を書くと、
弦のなす角は、2つの弧に対する円周角の和になります。
∠D=102゚、また、弧の長さは中心角に比例するので、円周角にも比例します。
従って、Bに一番近い弧の長さをbとすると、
(12+x+y+14):(b+14+11+20):(y+20+12+28):(11+28+b+x)=81:78:99:102 、
(x+y+26):(b+45):(y+60):(b+x+39)=27:26:33:34 、
x+y+26=27k ……(1) ,b+45=26k ……(2) ,y+60=33k ……(3) ,b+x+39=34k ……(4)
と表されます。
(4)+(3)-(2)-(1) を計算すると、28=14k 、k=2 となって、
(1),(3) は、x+y+26=54 ,y+60=66 であり、x=22 ,y=6 です。


*なるほどぉ~♪
わたしのはかなり遠回りしてしまった...ちなみに...

角度と弧の長さが比例してることを使えば良かったんだ!!
x と 28 の間の弧の長さ z は...y+1
(12+14+x+y)/(y+60)=81/99
(11+x+y+1+28)/(y+1+45)=102/78
これらから...はしょります...^^;
x=2310/105=462/21=154/7=22
2y=252-11*22=12
y=6
(x,y,z)=(22,6,7) ほっ♪
頭の体操になり過ぎ...気づくまで不定方程式とにらめっこしてました...^^;...
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コメント

No title

スモークマン
>やどかりさんへ ^^
夜中に呼び出されたもので...そのまま...vigilance...寝ずの番...
今日もビバーグは続く...^^;v
Orz~

No title

ヤドカリ
お早うございます。
解答のアップが早いですねぇ。

No title

スモークマン
>まきさんへ ^^
貴嬢の答え合ってましたよぉ~~~!!
凄いぃ♪ ~m(_ _)m~v
どうやって思いついたのですかぁ~^^?

No title

スモークマン

ヤドカリさんの問題の解答がアップされました♪

No title

スモークマン
>まきさんへ ^^
いまだ知恵が出ないまま...^^;
知恵熱に浮かされそう...Orz~
貴嬢の直感が当たってたら...凄いなぁ♪

No title

まき
直感です・・・(#^.^#)

Yって、6ですか・・・キタ━(゚∀゚)━!
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