3734:四角柱の表面積...解答

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問題3734の解答です ^^v
ヤドカリさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/17585500.html より Orz~

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 長さが 6,9 の対角線が垂直に交わる四角形を底面とする、直四角柱に球が内接しているとき、
 この四角柱の表面積は?


[解答1]

 多面体に内接する球が存在する場合、体積Vは、表面積Sと球の半径rを使って、
 V=(1/3)Sr と表されます。
 また、四角柱とみると高さが 2r だから、V=(1/2)・6・9・2r です。
 よって、(1/3)Sr=(1/2)・6・9・2r 、S=3・(1/2)・6・9・2=162 になります。


[解答2]

 球の半径をr,底面の四角形の辺をa,b,c,d,面積をSとすると、
 S=(a+b+c+d)r/2 になります。
 よって、表面積は、
 2S+(a+b+c+d)・2r=2S+4S=6S=6・(6・9/2)=162 となります。


☆ 球が内接するような角柱の表面積は底面積の6倍であることが分かります。

*なるほど...簡明ね♪

ちなみに遠回りのわたしのもの...
上から見たら...6*9 の直角三角形も同じ面積...
球の半径も同じにならなきゃ合わないので...
6^2+9^2=117
半径r...
6*9=r*(6+9+√117)=r=54/(15+√117)
表面積は...
2r(6+9+√117)+6*9
=108+54
=162
...ぐすいなぁ...^^;
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