2502':i^i 解答

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問題2502の解答です ^^v

・新俳人澄朝さんのもの(画像) Orz~

・uchinyanさんのもの Orz~

オイラーの定理 で,θ = π/2 + 2nπ,n : 整数,とおくと,
e^(i * (π/2 + 2nπ)) = cos(π/2 + 2nπ) + i * sin(π/2 + 2nπ)
e^(i * π/2 + i * 2nπ)) = 0 + i * 1 = i
つまり,
i = e^(i * π/2 + i * 2nπ)
そこで,
i^i = (e^(i * π/2 + i * 2nπ))^i = e^{(i * π/2 + i * 2nπ) * i} = e^(-π/2 - 2nπ)
ちょっと驚きですが,n : 整数 だけの不定性があって,一意には決まらないようです。
特に,n = 0 のときには,電卓を叩いて,
i^i = e^(-π/2) = 0.207879576350762...


そうなのか、、、一意の値を持ってるわけじゃないんだ...^^!!

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スモークマン

水の流れさんのサイト http://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/renzoku.html より Orz~
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