1046:座標

イメージ 1

問題1046
http://blogs.yahoo.co.jp/beitasaka0103/24567553.html より Orz~

座標平面上に2点A(1,1)、B(5,3)がある。第一象限に点Cをとって△ABCを正三角形にするとき、点Cの座標を求めよ。








































解答

http://blogs.yahoo.co.jp/beitasaka0103/24567553.html からのもの Orz~

一番簡単な考え方は、点Bを点Aの回りで60°回転させるというやり方だと思います。そして、先日解説したとおり、複素数の掛け算はガウス平面上の回転を表します。

A(α)、B(β)とします。
複素数Wを|W|=1、argW=θとおきます。

このときAの回りで点Bをθ回転させた点を表す複素数Zは

  Z=(β-α)W+α

として計算ができます。

複素数Wをかけることは原点の回りでのθ回転を意味します。
今点BをAの回りで回転させるために、Aが原点となるように平行移動させます。
それがβ-αです。
これにWをかけることで、β-αがθ回転します。
そのままでは平行移動したままなので、αを最後に加えて元に戻します。

【解答】α=1+i、β=5+3iとおく。
また複素数Wを|W|=1、argW=π/3とすれば、W=1/2+√(3)/2・i

   Z=(β-α)W+α
    ={(5+3i)-(1+i)}(1/2+√(3)/2・i)+(1+i)
    =(4+2i)(1/2+√(3)/2・i)+(1+i)
    ={2-√(3)+(1+2√(3))i}+(1+i)
    =3-√(3)+(2+2√(3))i

これより C(3-√(3),2+2√(3))


なるほど!複素数の計算を行えばいいんだよね。。。少し思い出しました ^^v

関連記事
スポンサーサイト



コメント

非公開コメント

トラックバック