問題1046
http://blogs.yahoo.co.jp/beitasaka0103/24567553.html より Orz~
座標平面上に2点A(1,1)、B(5,3)がある。第一象限に点Cをとって△ABCを正三角形にするとき、点Cの座標を求めよ。
解答
http://blogs.yahoo.co.jp/beitasaka0103/24567553.html からのもの Orz~
一番簡単な考え方は、点Bを点Aの回りで60°回転させるというやり方だと思います。そして、先日解説したとおり、複素数の掛け算はガウス平面上の回転を表します。
A(α)、B(β)とします。
複素数Wを|W|=1、argW=θとおきます。
このときAの回りで点Bをθ回転させた点を表す複素数Zは
Z=(β-α)W+α
として計算ができます。
複素数Wをかけることは原点の回りでのθ回転を意味します。
今点BをAの回りで回転させるために、Aが原点となるように平行移動させます。
それがβ-αです。
これにWをかけることで、β-αがθ回転します。
そのままでは平行移動したままなので、αを最後に加えて元に戻します。
【解答】α=1+i、β=5+3iとおく。
また複素数Wを|W|=1、argW=π/3とすれば、W=1/2+√(3)/2・i
Z=(β-α)W+α
={(5+3i)-(1+i)}(1/2+√(3)/2・i)+(1+i)
=(4+2i)(1/2+√(3)/2・i)+(1+i)
={2-√(3)+(1+2√(3))i}+(1+i)
=3-√(3)+(2+2√(3))i
これより C(3-√(3),2+2√(3))
なるほど!複素数の計算を行えばいいんだよね。。。少し思い出しました ^^v
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