2-1855:A,Bを5文字ずつ計10個を並べる.同一文字のひと続きを連と呼ぶ.連の個数の期待値は?...

画像:https://erecipe.woman.excite.co.jp/detail/process/3ec749005d96561f4798591aa818cd4f 
より 引用 Orz〜
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問題 2-1855・・・https://twitter.com/kaku_ritu_bot/status/1310148347576025088
より 引用 Orz〜

2種の文字A,Bの順序について考える。同一文字の一続きを1つの連という。例えばAABABBではAA,B,A,BBの4つの連をもつ。 A,Bを5個ずつ計10個を1列に並べるときの連の個数の期待値を求めよ (S57大阪医大☆6)
























































解答

・わたしの...

Aが最初にある場合を考えて2倍する...
A/B・・・1
A/B/A・・・2H3=4C1=4
A/B/A/B・・・(2H3)^2=16
A/B/A/B/A・・・(3H2)(2H3)=4C2*4=24
A/B/A/B/A/B・・・(3H2)^2=36
A/B/A/B/A/B/A・・・(4H1)(3H2)=24
A/B/A/B/A/B/A/B・・・(4H1)^2=16
A/B/A/B/A/B/A/B/A・・・4H1=4
A/B/A/B/A/B/A/B/A/B・・・1

2*(1*2+4*3+16*4+24*5+36*6+24*7+16*8+4*9+1*10)=2*756
so...2*756/(10!/(5!5!))=2*756/252=6

これもうまい方法がありそうな?

・鍵コメT様からのエレガントな解法 Orz〜

次の方法が楽だと思います.
10個の文字の各々は,
・1/10の確率で左端,
・9/10*4/9の確率で,左隣に同種の文字,
・9/10*5/9の確率で,左隣に別種の文字
があり,連の先頭となる確率は,1/10+9/10*5/9=3/5.

連を,その左端(先頭の文字)で数えることにすれば,
どの文字も,5回に3回の割合で数えられるので,
求める期待値は10*(3/5)=6.

問題2-1637(
https://kennji72019.blog.fc2.com/blog-entry-27233.html)でした.

*前回の詳しい解法もあまりにもスーパーだった故、食わず嫌いだったようです ^^;
初めて見る問題と思ってたってことは...^^;;
貴殿のような切れ味鋭いナイフとフォークを持ってたら...もっと美味しくいただけるんでしょうけど...わたしゃ箸と自分の歯で噛み噛みしなくっちゃ!!!
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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
なんと、既出だったとは ^^;
まったく既視感0でした...ボケてる ^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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