2-1852:8x8マスのコインが裏返っている最高枚数は?...

水遣り2020927

*自給自足...その2...水遣り ^^

問題 2-1852・・・https://blog.goo.ne.jp/0424725533/c/e5b5c42c4b9d2f14213723fe06884efc/2
より 引用 Orz〜

8×8のマス目があり、各マスには片面が白色、もう一方の面が黒色のコインが1枚ずつ置いてある。いずれのコインも白色の面が表になっている状態から始めて、AさんとBさんが以下の操作を2020回行う。
まず、Aさんが相異なる8つのマスを選び、それらのマスに置かれている8枚のコインをすべて裏返す。次に、Bさんが行または列を1つ選び、その行または列に置かれている8枚のコインをすべて裏返す。

このとき、以下の条件をみたす最大の非負整数kを求めよ。
AさんはBさんの行動にかかわらず、2020回の操作が終わったときに黒色の面が表になっているコインをk枚以上にできる。

























































解答

・わたしの...

同じ列か、行では、黒を全て0にされてしまうので、
Aは対角線上を裏返す...
Bはどう裏返しても、黒が6枚増える...
Aも6枚増やす。
Bは元に戻すとしても...
Aの1回分は減らない...
so...
k=8+6=14枚

だと思う...

・友人からのもの...

Aさんはどこにでもおけるから

or列のいずれかにすべてが黒というのがなければ、黒を増やせるから、

すべての行or列がすべて黒でない最小の白は、例えば対角線のように8

であるから、8*8-8=56 個となる。


*よくわかってない...^^;

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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
> 前のコメントは,「Aから見て56個を保証することはできない」説明でした.
> 「Aから見て50個を保証することができる」こと自体の説明は,
> (一部苦しい部分はありますが,)以下のようにできそうです.
>
> Aの手番で,黒が48個以下の場合を考えます.
>
> Aは,ある8個の白マスを選んで,黒に変えます.
> ただし,新たに「ある行またはある列がすべて黒」となる場所を
> 作らないようにします.
> これが可能であることは,
> 具体的な盤面を考えていただくと納得できるのではないかと思います.
> (ただ,この説明は正直なところけっこう面倒です)
>
> このような操作をすると,Bは,次のいずれかの手を打つことになります.
> [1] 既存の「すべて黒の行」または「すべて黒の列」を選んで白にする
> [2] すべて黒ではない行か列を選んで,すべて裏返す
>
> [2]の場合は,Aの手番で黒は増えます.
> [1]の場合は,Aの手番で黒の数は不変で,
> 「すべて黒である行,列」の個数が減ります.
>
> よって,「黒の個数」*100+「すべて黒ではない行や列の個数」は,Aから見て
> 4800+32以下の場合は,[Aのプレイ→Bのプレイ]で増加させることが可能で,
> 回数が十分であれば,4800+32よりも大きい値にすることができます.
>
> 黒の枚数は,どの段階でも偶数であることから,
> 4800+32より大きい値は最低でも5000であり,
> Aから見て,k=50は実現ができることになります.

う〜ん...^^;
beyond me...^^;;

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>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
>例えば「対角線だけが白」の状況であり,
>十分な回数(例えば2019回)があれば,その状況を作ることはできます.

ここが担保されることはどう考えればいいのでしょう? ^^;

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友人からの解答をアップしました ^^

スモークマン
わたしゃよく理解できてましぇんですだ ^^;

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>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
> そんなに少なくはありません.
>
> 「Aは黒を増やしたい,Bは黒を減らしたい」として,
> 題意の設定よりもAにとって不利な,
> 「まずAが2020回,8枚の裏返しを行い,
> 次にBが2020回,ある行か列の裏返しを行う」
> である場合にも,Aは黒を32枚以上にすることは容易です.
> (市松模様にマス目を塗ったとして,4回黒マスをすべて黒色にして,
> 以下は2回一組で,「ある8個を裏返したらそれを元に戻す」を繰り返せば,
> Aの操作2020回の終了時に,市松模様状の状態が出来上がります.
> ここからBは,どう操作しても,黒を減らすことはできません.)
>
> 題意の設定では,Aはもっと黒を多くすることが可能です.

う〜ん...再考でっす ^^;...

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