2-1849:6枚のカードの並び方...基本 ^^

毎日が遊び2020927

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問題 2-1849・・・http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-400.html より 引用 Orz〜

1から6までの数がそれぞれ書かれた6枚のカードが並んでいで、これらの6枚のカードから1枚を取り除いたとき、残りの5枚のカードに書かれている数が小さい順または大きい順になるような6枚のカードの並べ方は何通りか。



















































解答

・わたしの...

1+6*(6-1)=31通り

ね ^^

安易に過ぎたるは及ばず ^^; Orz...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

まず,「小さい順または大きい順」ではなく,
「小さい順」だけを考えているように見えます.
「1から6」の問題では,「小さい順」の場合の数を2倍する必要がありますね.
ただし,これは「1から3」では適用できません.
(例えば213は,「2を除いて小さい順」とも「3を除いて大きい順」ともみなせます.)

また,「小さい順」だけを考えるとしても,この考えでは正しい結論に至りません.
例えば3枚の場合,そもそも並べ方は6通りしかなく,7通りになるはずはありませんね.
書かれている考えだと,「*1*2→132」と「*13*→132」などの重複があります.

次のようになります.

まず,1枚を除いて小さい順にできる並べ方を考える.
はじめから小さい順となるのは「123456」の1通り.
それ以外は,「除くカードはどれか,そのカードはどこにあったか」と考えると,
6*5通りと考えられるが,このうち,例えば「213456」は,
「2を除く場合」と「1を除く場合」の2重にカウントされている.
2重にカウントされるのは,123456から見て,
「1,2の入れ替え」「2,3の入れ替え」「3,4の入れ替え」
「4,5の入れ替え」「5,6の入れ替え」の5通りだから,重複分を減らして,
「1枚を除いて小さい順にできる並べ方」は,1+(6*5-5)=26(通り).・・・ここが肝でした☆
「1枚を除いて大きい順にできる並べ方」も同数で,両方に該当する並べ方はないから,
求める場合の数は,26*2=52(通り).

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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
そっか ^^;
なるほどでっす☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
> 多分,結果は誤りです.
> 式の意味を明示していただくとよいと思います.

3枚なら...
123・・・1通り・・・からどう取ってもOK
*1*2・・・2通り
2*3*・・・2
*13*・・・2

so...1+2*3=7通り

のように考えましたです ^^;...

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