2-1843:ある規則の白玉と赤玉との並びの確率...^^;

おめかし2020925

*勝負服 ^^

問題 2-1843・・・https://twitter.com/kaku_ritu_bot/status/1309317860490002432
より 引用 Orz〜

2n個の白玉とn個の赤玉をでたらめに並べる。 (1) 一直線上に無作為に並べるときに赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ。 (2) 同一円周上に無作為に並べるときに赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ。

(*鍵コメY様からのご指摘にて赤字で訂正させていただきました 〜m(_ _)m〜)














































解答

・わたしの...

(1)
xxx...xx
n個のx同士の間、n-1箇所にo
残りの2n-n+1=n+1個のoをn+1に入れる...
xoxo...xoxo
oxox...oxox
(xo) or (ox)を一つとみなして...
残りn個のoとの並び...
so...
2(n+n)!/(n!)^2=2(2n)!/(n!)^2
分母は...((3n)!/((2n)!n!)
so...
2(2n)!*(2n)!*n!/((3n)!*(n!)^2)
=2(2n!)^2/((3n)!*n!)

(2)
上の作り方から...両端が
oのときしかありえない ・・・o(o〜o)x かx(o〜o)o
(o〜o)の並び方...(ox) or (xo)がn-1組みとして...
3n*2*2*(2n-3)!/((n-1)!(n-2)!)
分母は...(3n(3n)!/((2n)!n!)
so...
4*(2n-3)!*(2n)!*n!/((3n)!*(n-1)!*(n-2)!)

でいいのかいなぁ...^^;
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コメント

>鍵コメY様へ ^^

スモークマン
御意 ^^
そのように直しておきまっす Orz〜

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