2-1607:とある規則でのボールの取り出し方...^^;

セミ全う20207

セミの命は短くて...(でも何故そんなに短いんだろ?)
so...老衰っていうの?...ピンピンコロリ?...
but/so...人生/命を全うできてるとも言える...?

問題 2-1607・・・出会いの泉掲示板 https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? より GAI様提示問 Orz〜

箱の中に番号1,2をつけた2つのボールが入っている。
手を入れ、ランダムに一個のボールを取り出す。
そしたら新しく番号3,4をつけた2つのボールを箱に入れ(現在箱には3個のボール)
また手を入れてランダムに一つボールを取り出す。
また新しく番号5,6がついたボール2つを箱に入れ、以下同様に繰り返して行くものとする。
さてこのようにして全部で7回ボールを取り出したとするとき、
[1]取り出される7個のボールの組合わせ(取り出す順番は問わない)は全部で何通りあるでしょう?
[2]そのすべての組み合わせで起こるボールに付いている番号の数字の合計は?














































解答

・わたしの...

(1)
c(14,7)=3432 通り

(2)
いずれも同じ確率で出るので...
平均3432/14=1716/7回出現
so...
(1+2+...+14)/2*(1716/7)=7*15*1516/7=15*1516=22740

と思うも...
(1)からして違ってるわ ^^;

・DD++様のもの Orz〜

o と x を7個ずつ用意して並べる方法が 14C7 = 3432 通り
そのうち「1≦n≦6 の全てについて、2n 番目までに o が n 個以上存在する」を満たさないものが 14C9 = 2002 通り
よって、求める取り出し方は 3432 - 2002 = 1430 通り

*意味がよくわからない...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

[1] で14C7だと,
「1,2をどちらも含まない」などの不適な場合も含まれてしまいます.・・・なるほど確かに!!

本問は,カタラン数が現れる問題の1つなのですが,
地道に進めるならば,次のようになります.

n個目としてkを選ぶような,n個目までの選び方の数をf(n,k)とする.
f(n+1,m)は,n個目までにm未満のものを選んでn+1個目にmを選べばよいから,
f(n+1,m)=f(n,n)+f(n,n+1)+…+f(n,m-1)と表される.

f(1,1)=1,f(1,2)=1であり,
f(2,2)=1,f(2,3)=2,f(2,4)=2.
f(3,3)=1,f(3,4)=3,f(3,5)=5,f(3,6)=5.
f(4,4)=1,f(4,5)=4,f(4,6)=9,f(4,7)=14,f(4,8)=14.
f(5,5)=1,f(5,6)=5,f(5,7)=14,f(5,8)=28,f(5,9)=42,f(5,10)=42.
f(6,6)=1,f(6,7)=6,f(6,8)=20,f(6,9)=48,f(6,10)=90,f(6,11)=132,f(6,12)=132.
f(7,7)=1,f(7,8)=7,f(7,9)=27,f(7,10)=75,f(7,11)=165,f(7,12)=297,
f(7,13)=429,f(7,14)=429.

求める数は,f(7,7)からf(7,14)の合計であり,
1+7+27+75+165+297+429+429=1430.


*熟読玩味ぃ ^^;v
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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
確かにそうでした ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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