2-1604:正の整数 a,b,cは等比数列、a+b+c=111...

画像:https://coffee.ism.fun/article/4c708fa8-a6d8-4be4-b45a-a51904182796 より 引用 Orz〜
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問題 2-1604・・・https://twitter.com/handmade_math/status/1289181145544810499 
より 引用 Orz〜

正の整数の組(a,b,c)であって,a,b,cがこの順に等比数列をなし,
かつa+b+c=111が成り立つようなものを全て求めよ.
(2002 南アフリカ数学オリンピック)











































解答

デジャブー?

・わたしの...

a+ar+ar^2
=a(1+r+r^2)
=111
=3*37

1+r+r^2=37
r^2+r-36=0...整数解なし
1+r+r^2=111
r^2+r-110=(r-10)(r+11)=0
so...
r=10
a=1

1+r+r^2=3
r^2+r-2=(r+2)(r-1)=0
r=1
a=37

結局...
(a,b,c)=(1,10,100), (37,37,37)

まだまだあるのでした !!

・鍵コメT様からのもの Orz〜

これでは不十分です.
問題2-1515(
https://kennji72019.blog.fc2.com/blog-entry-27095.html)です.

*熟読玩味ぃ〜 ^^;♪
a,cが互いにそのときは...
ac=b^2から、a,c共に平方数になることが肝でしたか...考えたことなかったけど...^^;v
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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
あれ...^^;
追記させていただきまっす Orz〜

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