2-1545:旧跡...題意をみたすような五角形...

このバラはまだ咲いてる20207

大輪のバラまだ咲き誇る🌺

問題 2-1545(友人問)

5角形ABCDEAB=AE=CD=1∠ABC=∠DEA=90°BC+DE=1 をみたしている。

この5角形の面積を求めよ。






















































解答


・わたしの...

五角形の面積000


唯一性は...

AC,ADを対称軸に、織り込んだとき、AB=AE なので、AHに重なり、

CHとDHとは一直線になるので、上記のようなフォルムになり、

これは唯一に決まる。


でいいような?


唯一性は嘘でしたわ ^^;

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)


・再考...


底辺1,高さ1の△の頂点から底辺に下ろした垂線で分割できる2つの△をAB,ACを軸に展開したものは

すべて条件を満たすわけですね ^^;v

so...面積も当然ながら、(1*1/2)*2=1 ♪


・鍵コメT様からのスマートなもの Orz〜


「底辺1,高さ1の△の頂点から底辺に下ろした垂線で分割できる2つの△を
AB,ACを軸に展開したもの」は確かにすべての条件を満たしますが,
「底辺1,高さ1の△の頂点から底辺に下ろした垂線で分割できる2つの△を
AB,ACを軸に展開したもの」以外で条件を満たすものがないことは
自明とは言いにくいと思います.
問題の条件を満たすとき,AC,ADを軸に折りたたむとき,
ABとAEの長さが等しくても,∠CAB+∠DAE=∠CADが確認できないと,
ABとAEが重なる保証はなく,
「ABとAEが一致すれば」(長さが一致ということでしょうか)
「BとEが一致するとき以外は,BC+ED=1になれない」のはなぜでしょうか.

折りたたむ方を出発点に考えるのは厳しいと思います.
折りたたむかわりに,合同を利用して,
次のように議論を進める方がよさそうです.

∠ABC=∠AED=90°,BC+DE=1のとき,
三角形ABCをAのまわりに回転し,BがEに重なる位置にして,Cの行先をC'とする.
DC'=DE+EC'=DE+BC=DC,AC=AC',ADが共通だから,△ACD≡△AC'D.
よって,五角形の面積は,
△ABC+△ACD+△ADE=△AEC'+△ACD+△ADE=2△AC'D=2*(AE*DC'/2)=1.


*Good Job!!

お気に入りぃ〜^^♪


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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
Aha!!
鮮やかぁ〜♪

紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
> 「底辺1,高さ1の△の頂点から底辺に下ろした垂線で分割できる2つの△を
> AB,ACを軸に展開したものは全て条件を満たす」
> は正しいですが,本問の答えとしてこれでよいかどうかは微妙なところです.
>
> 言われるような図形が条件を満たすことは事実ですが,
> この論法で「面積が1に限る」ことを示すには,
> 「それ以外の図形があり得ない」ことを示す必要があります.

この逆で、AC,ADを軸に折りたたむとき、
AB,AEが一致すれば、
つまり、BとEが一致するとき以外は、BC+ED=1になれない。
so...上のような状況の時だけである。

というのでは以下でしょう...?

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>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
そっか!!
今気づきましたが...
底辺1,高さ1の△の頂点から底辺に下ろした垂線で分割できる2つの△をAB,ACを軸に展開したものは全て条件を満たすわけですね ^^;v
so...面積も当然ながら、(1*1/2)*2=1 ♪

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