感動した発想の解法...^^

玄関の草20207

算数にチャレンジ!!でも見たような/見かけられるような問題ですが...

2020年度 京大 理系第5問, 文系第5問・・・多分デジャヴー  ^^

https://mathmatik.jp/2020/03/08/kyoto20205/ より 引用 Orz〜
兄弟2020第5問






















































・同サイトの解答♪

どの行にも,どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方を考えたとき,行と行を入れ替えて得られる図も条件を満たします.条件を満たす任意の図に対して,行の入れ替えによって左端の列に上から順に1,2,3,4が入った図を作ることができます.

次に,列と列を入れ替えることによって,一番上の行に左から順に1,2,3,4が入った図を作ることができます.

つまり,1行目と1列目に1,2,3,4が順に入った図から,行の並べ替え→列の並べ替えの順に並べ替えることで

条件を満たすすべての図を作ることができます.このときの行の並べ替え方は

4!=24通り,列の並べ替え方は3!=6通りです.

後は,左端の列に上から1,2,3,4, 一番上の行に左から1,2,3,4のように並んでいる入れ方が何通りあるかを調べると,

以下の4通りがあります。

4通りがあります.

   

よって,

24×6×4=576

通りとなります.

*逆から考える発想に感動したものでここにアーカイブス♪
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