2-1537:2^(n-1)*n+1 が平方数なる nは?...

画像:https://www.jalan.net/news/article/379278/?ctm=jnews_logly より 引用 Orz〜
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問題 2-1537・・・https://twitter.com/handmade_math/status/1281722002047242241 
より 引用 Orz〜

正の整数nであって,2^(n-1)・n +1が平方数であるようなものを全て求めよ.
(2005 グルジア数学オリンピック)












































解答

・わたしの...

2^(n-1)*n=m^2-1=(m+1)(m-1)
n=1...解なし
n>=2
mは奇数で、m+1-(m-1)=2
n=2は満たさない
n>=3
2^(n-1)=m+1
n=m-1

2^(n-1)=n+2
n=3 は満たさないし、n>=4では成り立たない

so...
2n=m+1
2^(n-2)=m-1
のとき...
2n-2^(n-2)=2
n-2^(n-3)=1・・・n=5

2n=m-1
2^(n-2)=m+1
のとき...
2^(n-2)-2n=2
2^(n-3)-n=1・・・解なし

結局...n=5 だけで...
実際に...
2^4*5+1=81=9^2 ♪
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