2-1350:4x4から、8本すべてに4点ある場合の数...

画像:https://pxhere.com/ja/photo/1036465 より 引用 Orz〜
ガーデンティー000

問題 2-1350・・・https://www.chugakujuken.com/koushi_blog/kuwata/20200421.html 
より 引用 Orz〜

図のように、縦にA~Dの4本の直線を、横にア~エの4本の直線を引き、計16個の交点を考えます。 

0421_kuwata_1png 

(1)16個の交点から4個の点を選んだところ、A~D、ア~エの8本の直線すべての上に、少なくとも1個は選んだ点がありました。このような点の選び方は全部で何通りありますか。


解答

・わたしの...

4!=24通り


(2)16個の交点のうち、まず、図に赤色で示した2個の点を選びました。残りの14個の交点から、あと3個の点を選び、合計5個の点を選んだところ、A~D、ア~エの8本の直線すべての上に、少なくとも1個は選んだ点がありました。このような点の選び方は全部で何通りありますか。

0421_kuwata_2


解答

・わたしの...

右下の2x3から満たす3点 or 右下の2x3からC,Dから1点ずつ、残りの横線のA or Bから...3C2*2+3*2*2=6+12=18通り


 (3)16個の交点から5個の交点を選んだところ、A~D、ア~エの8本の直線すべての上に、少なくとも1個は選んだ点がありました。このような点の選び方は全部で何通りありますか。


解答

・わたしの...

4!*(16-4)=24*12=2*144=288通り

これで行けそうに思えたけど...抜けが生じるのねぇ ^^; Orz...


・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3) は誤りです.例えば(アA,アB,イC,ウD,エD)は数えていませんね.・・・そっか ^^;

(解1)
どれか1つの行のみ2個選ぶ.
・2個の行が4通り,
・その行の2個が4C2=6(通り),
・そのときの残りが(2)と同様に18通り
から,4*6*18=432(通り).

・・・これが簡明でしたわ ^^♪


(解2)
選ぶ5点のうち4点が(1)の条件を満たすとき,
(1)の24通りのそれぞれに残り1点の選び方が12通りあり,24*12=288(通り).
それ以外のとき,
アの行,Aの列が2個となる場合を考えると,
アの行はA以外の3つのうち2つを選び,Aの列はア以外の3つのうちの2つを選ぶと
残り1点は自動的に定まる.
ア以外の行やA以外の列でも同様だから,
(3C2)*(3C2)*4*4=144(通り).
合計で,288+144=432(通り).


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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
そうか...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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