2-1346:証明...円に内接する△と平行線...

画像:https://pxhere.com/ja/photo/886504 より 引用 Orz〜
デザート007

問題 2-1346・・・算チャレ!!掲示板より ばち丸様紹介問 Orz〜

△ABCが円に内接している。弧BC上に点Rを取ると、
直線BPとACのC側の延長線はQで交わり、 
直線CPとABのB側の延長線はPで交わった。
BC//PQならARは線分BCを2等分することを示せ。












































解答

・ばち丸様のもの Orz〜

BC//PQなので△BRP=△CRQ(面積が等しい。以下同じ)…① 
△ABQと△RCQで∠CQRは共通、
∠BAQ=∠CRQ(∵□ABRCは円に内接)だから2角が等しいから 
△ABQ∽△RCQ。∴△ABQ:△RCQ=(AB^2):(CR^2)・・・② 
同様にして△ACPと△RBPも△ACP∽△RBP。∴△ACP:△RBP=(AC^2):(BR^2)…③ 
ときにBC//PQなので△APC=△AQB・・・④。①②③④によりAB:CR=AC:BR。 
これを書き換えるとAB・BR=AC・CRさらに∠ABR+∠ACR=180°だから 
△ABR=△ACR・・・⑤これよりARとBCはBCの中点で交わる。

*なるほど☆
面積が等しいことから証明できるのでしたか ^^♪

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