2-1340:19^n+(-1)^(n-1)*2^(4n-3)≡0 (mod 7)...

画像:https://www.shizenha-style.jp/lineup/151978/ より 引用 Orz〜
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問題 2-1340・・・http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node37.html より 引用 Orz〜

$n$ を正の整数とするとき、 $19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}$ は、 $7$ の倍数であることを示せ.









































解答

・わたしの...

(21-2)^n+(-1)^(n-1)*2^(4n-3)
≡(-1)^n*2^n+(-1)^(n-1)*2^(4n-3)
≡2^n*(-1)^(n-1)(-1+2^(3(n-1)))
≡2^n*(-1)^(n-1)*((2^3)^(n-1)-1)

(2^3)^(n-1)-1 は...
nが偶数のとき...2^3-1=7 を因数に持つ
nが奇数のとき
n=1...(2^3)^0-1≡0
n=3以上のとき、(2^3)-1=7を因数に持つ

QED

・鍵コメT様からのもの Orz〜

正しいですが,「(2^3)^(n-1)-1」については,
「(7+1)^(n-1)-1」と見れば,7で割り切れることは明らかですね.

*確かに、そうでしたわ ^^;v

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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
> 正しいですが,「(2^3)^(n-1)-1」については,
> 「(7+1)^(n-1)-1」と見れば,7で割り切れることは明らかですね.

Aha!!
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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