2-1336:1512と互いに素な数の和は?...^^;

画像:http://kishuji-minabe.jp/?p=2957 より 引用 Orz〜
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問題 2-1336・・・http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node37.html より 引用 Orz〜

(1)
1 から 1512 までの自然数で 1512 と互いに素なものはいくつあるか.
(2)
それらの和はいくらか.










































解答

・わたしの...

(1)
1512=2*756=2^3*189=2^3*3^3*7
φ(1512)=φ(2^3*3^3*7)=(2^3-2^2)(3^3-3^2)(7-1)=4*18*6=432個

(2)
1512/2=756
1512/3=504
1512/7=216

1512/6=252
1512/14=108
1512/21=72

1512

2*756*757/2+3*504*505/2+7*216*217/2-6*252*253/2-14*108*109/2-21*72*73/2+1512
= 790776
1512*1513/2=1143828
so...
1143828-790776=353052

ちと調べたら...
うまい方法が!!
mがnと互いに素なら、n-mも素
so...
m+(n-m)=n
so...
今回の問題なら...
1512*432/2=326592

最初の計算でダメな理由がわからない...^^;

・鍵コメT様からのコメント頂戴 Orz〜

「最初の計算」で,
2*756*757/2+3*504*505/2+7*216*217/2-6*252*253/2-14*108*109/2-21*72*73/2+1512
は,「2の倍数 or 3の倍数 or 7の倍数」となるものの和を求めようとした
ものと思いますが,最後の「+1512」が誤りです.
ここで足すべきは,「2,3,7の公倍数の和」であり,
1512/42=36を用いて,「+42*36*37/2」とすべきであり,・・・確かに!! でした ^^;v
そうすれば,同様の計算で正しい結論が得られます.

ただし,後で書かれている方法(というか,1~1511において,
1512と互いに素であるものが左右対称に分布することを利用する方法)
の方がはっきり得なのは確かです.

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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
> 「最初の計算」で,
> 2*756*757/2+3*504*505/2+7*216*217/2-6*252*253/2-14*108*109/2-21*72*73/2+1512
> は,「2の倍数 or 3の倍数 or 7の倍数」となるものの和を求めようとした
> ものと思いますが,最後の「+1512」が誤りです.
> ここで足すべきは,「2,3,7の公倍数の和」であり,
> 1512/42=36を用いて,「+42*36*37/2」とすべきであり,
> そうすれば,同様の計算で正しい結論が得られます.
>
> ただし,後で書かれている方法(というか,1~1511において,
> 1512と互いに素であるものが左右対称に分布することを利用する方法)
> の方がはっきり得なのは確かです.

そっか!!
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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