2-1332:余り...アラカルト ^^

画像:http://kishuji-minabe.jp/?p=2957 より 引用 Orz〜
MAMOS.jpg

問題 2-1332・・・http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuron/node37.html より 引用 Orz〜

余剰の問題000









































解答

・わたしの...

(1)
2^10≡1 (mod 11)
so...
2^65≡2^5=32
so...
2^65+1≡32+1=33≡0

(2)
(14-1)^(2n)≡1 (mod 7)
6≡-1
so...13^(2n)+6≡1-1=0

(3)
3^2=9≡-1
so...3^15=(3^2)^7*3≡-3≡7 (mod 10)
7^15
7^2≡-1
so...(3^15)^15≡7^15≡(-1)*7≡-7≡3

(4)
(2^100-1)^99 (mod 100)

2^100
=1024^10
≡24^10
=(20+4)^10
≡4^10
=2^20
≡24^2
=(20+4)^2
≡76

so...
(2^100-1)^99
≡75^99
=(70+5)^99
≡70*99*5^98+5^99

5^3=125
5^4≡25
so...
与式≡70*99*25+25≡75
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