2-1331:mod 19の原始根...

画像:https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/primitive-root より 引用 Orz〜
原始根底り000

画像:https://mathtrain.jp/primitive より 引用 Orz〜
原始根と位数000

so...原始根探すときは...2とか3とかから考えてみるのが良さそうですよね?

問題 2-1331・・・https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1235764892 より 引用 Orz〜

mod19の原始根をすべて求めよ。



















































解答

・わたしの...

以下のサイトを参考に♪
https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/primitive-root
原始根の個数はφ(18)=φ(2*3^2)=φ(2)φ(3^2)=(2-1)(3^2-3)=6個
18と互いに素なもの...1,5,7,11,13,17
2^0≡1
2^1≡2
2^2≡4
2^3≡8
2^4≡16≡-3
2^5≡-6
2^6≡-12≡7
2^7≡-24≡-5
2^8≡-10≡9
2^9≡-20≡-1
2^10≡-2
2^11≡-4
2^12≡-8
2^13≡-16≡3
2^14≡6
2^15≡12≡-7
2^16≡-14≡5
2^17≡10≡-9
と、±1〜9まですべて出現してるので、2は原始根
so...2,2^5,2^7,2^11,2^13,2^17
so...2,13,14,15,3,10
つまり、2,3,10,13,14,15 が原始根

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1235764892 より Orz〜
iku********様のもの Orz〜
●mod p での一般的な原始元を見つける方法
1.平方剰余の性質を使って平方非剰余の根aをみつけます。
2.aが原始元でない場合は平方剰余の根bをaに掛けa×bを計算します。

1.だけを繰り返して探索する方法と、2.を繰り返して探索する方法があります。
mod p ではp-1と互いに素となる原始根のべき乗となるものを探すわけです。

*まだよく理解できていない...^^;;
so...2で試してできたのはたまたまあるね...^^;

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