2-1328:3^100≡? (mod 19)

画像:https://grapee.jp/346861 より 引用 Orz〜
33485_01-1.jpg
エチオピアコーヒー レモン(夏期限定) ¥500
スフォリアテッレ(クリームチーズとドライフルーツ) ¥350

*ナイス♪
こっちにもあれば流行りそうでんなぁ ^^

問題 2-1328・・・https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/100th-power-of-three-modulo-19 より 引用 Orz〜

3^100 mod 19












































解答

デジャヴー ?

・わたしの...

フェルマーの小定理より...
3^18≡1 (mod 19)
3^100≡3^10

3^3≡6
3^9≡6^2=36≡7
so...
3^100≡3^10≡3*7=21≡2

^^

おかしかったです ^^; Orz...

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「3^3≡6」あたりから変だと思います.
・3^3=27を19で割った余りは8です.
・3^9=(3^3)^3であり,3^3を19で割った余りは8^2とではなく8^3と同じです.
3^9≡8^3≡512≡18です.
ということで,3^100を19で割った余りは,
18*3=54を19で割った余りと同じで,16となります.


*いつもトレースいただきグラッチェ〜m(_ _)m〜v
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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
あれ...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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