2-1326:X^2-2≡0 (mod 7^2)

画像:https://sheage.jp/article/17540 より 引用 Orz〜
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問題 2-1326・・・https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/hensels-lemma より 引用 Orz〜

7^2進数000










































解答

・わたしの...

x=7+n
(7+n)^2≡14n+n^2≡2 (mod 49)
n^2+14n=49m+2
n^2+14n-51=(n-3)(n+17)
so...
n=3
x=10

と思うも、何やら違ってる...?

・鍵コメT様からのもの Orz〜

以下,「mod49」は省略します.

「X=7+n」とおくのが得であるかはかなり疑問ですが,おいたとして,
・「14n+n^2≡0」は「14n+n^2≡2」の誤りです.・・・赤字で訂正 ^^; Orz〜
・(n-3)(n+17)≡0からは,
(「n-3,n+17がともに7の倍数」とはなり得ないことを確認すべきですが,)
「n≡3,-17」から「X≡10,-10」,すなわち「X≡10,39」を得ます.


49で割って2余る平方数として100を見つけさえすれば,
自然に結論が得られます.

X^2-2≡X^2-100 (mod 7^2)より,与えられた合同式は,
(X+10)(X-10)≡0 (mod 49)となる.
差が20である2数X+10,X-10はともに7の倍数とはなり得ないから,
X+10,X-10のいずれかが7^2の倍数であり,
X≡39,10 (mod 7^2).


*後半は確かに...気づくべきでしたわ ^^;v
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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
な・る・ほ・ど!!
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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