2-1184:求長...とある△の重心から頂点までの距離...

見つけられないまま000
見つけられないまんま写メってみたら映ってたわ♪
見えます? 気持ち良さげぇ〜 ^^

問題 2-1184・・・算チャレ!!過去問 http://www.sansu.org/kakomon/toi157.html
より 引用 Orz〜

toi157.GIF (4722bytes)

上の図のようなAB=6cmの三角形ABCがあります。
ACの中点(真ん中の点)をBCの中点として、AとN、BとMを結んだところ、2つの直線は垂直に交わったそうです。
では、2つの直線の交点をPとすると、PCの長さは何cmでしょうか。


































解答

・わたしの...

Pは重心...
ベクトルで考えると...
(PA)+(PB)+(PC)=0
((PA)+(PB))^2=(PC)^2
|PA|^2+|PB|^2+2(PA)(PB)=|PC|^2
(PA)と(PB)とは直行しているので、その積は√(PA)^2*√(PB)^2*cos90°=0
so...
|PC|^2=|PA|^2+|PB|^2=6^2
so...PC=6  cm ね ^^

but...算数じゃない...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

最後,「PA=」とあるのは「PC=」が正しいですが,6cmは正しい結論です.

・・・赤字で訂正しました...ご指摘グラッチェ ^^;V

次のようにするのがよさそうです.

長方形PAQBができるように点Qを定める.また,ABの中点をRとする.
Pは三角形ABCの重心だから,その性質より,CP=2PR=PQ.
長方形の対角線の性質から,PQ=AB.
以上より,PC=AB=6cm.

*△PABは直径ABの円周上にあるのでした...☆
so...重心の性質から...RP*2=AB=PC でしたのねぇ♪
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コメント

>鍵コメT様へ ^^

スモークマン
そっか!!
簡明ね♪
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

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