19775:n^3-7n+9が素数になる整数nは?

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問題19775・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz~

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解答

・わたしの...

n=3m の時は明らかに3の倍数...

n=3m+1...
(3m+1)^3-7(3m+1)+9
=27m^3+27m^2+9m+1-21m+2
=27m^3+27m^2-12m+3...m=0 の時だけ...n=1

簡単すぎる気が...^^;
n=3m-1...
(3m-1)^3-7(3m-1)+9
=27m^3-27m^2-12m+15...m=1の時だけ...n=2

ダメダメ ^^; Orz...

・鍵コメY様からのもの Orz~

n³-7n+9=(n-1)n(n+1)-6n+9 は常に3の倍数になりますので、
素数になるなら、n³-7n+9=3 、これを解いて、n=1,2,-3 です。

・鍵コメT様からのもの Orz~

n^3-7n+9=(n-1)n(n+1)-6n+9であり,
連続3整数の積が3の倍数であることから,これは3の倍数である.

これが素数となるとき,n^3-7n+9=3.
(n-1)(n-2)(n+3)=0となって,求めるnは,n=1,2,-3. 

*ご両人様のようにはなかなかいけないわたしだす...^^;...
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コメント

No title

スモークマン
>7/28.9:32pmの鍵コメT様へ ^^
鍵コメY様と同じご指摘でした ^^;v
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v

No title

スモークマン
>7/28.7:47pmの鍵コメY様へ ^^
ご返事が順不同になってしまいました...Orz~
なるほどです♪
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
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