18613:C(2015,m)が偶数になる正の整数 m...1<=m<=2015...の最小値は?

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問題18613

mを2015以下の正の整数とする。
C[2015,m]が偶数となる最小のmを求めよ。











































解答

デジャヴー  ^^

・わたしの...

地道に...^^;

2015!/(m!(2015-m)!)

2014...2・・・2
2012...2^2・・・2^2=4
2010...2・・・2*3=6
2008...2^3・・・2^3=8
2006...2・・・2*5=10
2004...2^2・・・2^2*3=12
2002...2・・・2*7=14
2000...2^4・・・2^4=16
1998...2・・・2*9=18
1996...2^2・・・2^2*5=20
1994...2・・・2*11=22
1992...2^3・・・2^3*3=24
1990...2・・・2*13=26
1988...2^2・・・2^2*7=28
1986...2・・・2*15=30
1984...2^6・・・2^5=32
-----------------------so...m=32なら...分母=32!1983! なので、分子に2が1個残る...
そのとき、下一桁は0
それ以外は...5

実際に...
C(2015,32)=
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これ以外のmってあるのかしらん?
調べました ^^

画像:https://izu-mix.com/math/?p=1922 より 引用 Orz~
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2進法表記の m と 2016 – m を考えたときに、初めて下から並ぶ 0 の数が m より 2015 – m が大きくなる m がいくつかを考えればよい。
例えば、
  m = 100(2)
の場合、
  2016 – m = 11111011100(2)
となり、下からの0の数はどちらも2つとなり、該当しない。
下からの0の数が重要なので、2進数表記で下の桁が1になるような数、すなわち
  m = **1(2)
のような数は省いてよい(これは、解答で「奇数は飛ばして良い」としたのと同じこと)。2進法表記の m の下の桁が 0 になるような数を、小さい方から考えていけばよい。また、
  2016(10) = 11111100000(2)
としたから 5 個 0 が並ぶ数であることから、2進法で下4桁が0である数までは、2進法表記の m と 2016 – m の末尾に並ぶ0の数は等しくなるのでこれも無視してよい。
これらのことから、末尾に並ぶ0の数に差異ができるのは、
  m = 100000(2)
のときであり、実際に、
  2016 – m = 11111000000(2)
となり、 m の末尾の 0 が 5個、 2016 – m の末尾の 0 が 6 個となるため、求める m であることが分かる。
最後に、
  m = 100000(2)
を10進法表記に戻して、求める m = 25 = 32 である。」

*なるほどねぇ♪
これだと...
1100000(2)=2^6+2^5=96
11100000=2^7+96=224
10100000=2^7+32=160など...2^4-1=15個のmの候補があるわけね ^^
...

C(2015,96)=
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C(2015,224)=
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C(2015,160)=
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