18609:東大入試過去問らし...

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昔、ここでステーキ食べたお店がここだったのね ^^
地図が少し読めるようになったべか...^^;v

問題18609

3次方程式x^3+3x^2-1=0の一つの解をαとする。
(1)(2α^2+5α-1)^2をaα^2+bα+cの形の式で表せ。ただし、a,b,cは有理数とする。
(2)上の3次方程式のα以外の二つの解を(1)と同じ形の式で表せ。


















































解答

デジャヴー ^^

・わたしの...

(1)
a^3=-3a^2+1
so...
(2a^2+5a-1)^2
=4a^4+20a^3+21a^2-10a+1
=4a(-3a^2+1)+20(-3a^2+1)+21a^2-10a+1
=-12(-3a^2+1)-39a^2-6a+21
=-3α^2-6α+9...-3(a^2+2a-3)...(a-1)(a+3)<0...-3<α<1


(2)
a+b+c=-3
abc=1
so...
b+c=-3-a
bc=1/a
so...
t^2-(-3-a)t+1/a=0
(t+(3+a)/2)^2=-1/a+(3+a)^2/4=-a^2-3a+(3+a)^2/4=(-3a^2-6a+9)/4
so...
他の2根...2a^2+5a-1=2(a+5/2)^2+23/2>0
=-(a+3)/2±(2a^2+5a-1)/2
=α^2+2α-2 , -α^2-3α-1

^^;...しんど...Orzzz...
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