2088:整数部分

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問題2088・・・ひよこさんのブログ http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71002381762 より Orz~

上の数の整数部分を求めよ。












































































解答

・わたしの

S=3/1+5/3+9/7+17/15+・・・
=3+(1+2/3)+(1+2/7)+(1+2/15)+・・・
3+(n-1)+(1/2+1/4+1/8+・・・)<S<3+(n-1)+2(1/2+1/4+1/8+・・・)
n+2+(1-1/2^n)<S<n+2+2(1-1/2^n)
n+2<S<n+4
よって、
S=n+3

でいいのかな・・・^^v

・否定する者さんからのコメ Orz~

誤っている。
最後のは (Sの整数部分) = n+3 っていう意味だろうけど、
n+2<S<n+4 から、
Sの整数部分がn+3とは言えない。
たとえば、 16<X<18 を満たす実数Xには、
X=16,5 とかもある。
このときは、Xの整数部分は16になる。

たしかに。。。^^;

・わたしの修正版

3+(n-1)+2/3+2/7+2/15+・・・
>n+2+20/21+1/21=n+3

から、

n+3<S<n+4

から、

[S]=n+3

と言えばいいですね♪

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コメント

No title

スモークマン
たしかに、、、^^;
2/15 を足すまでは、n+2 ですものね...Orz~v
1< 2(1/3+1/7+1/15+・・・) < 2
って決まるのが意外でした...♪

No title

ひよこ
やり方は正しいですが、
細かいことを言うと、
1≦n≦3においては、
[S] = n+2 となっています。
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