2085:証明

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問題2085(友人からのもの)

4つの正数 a,b,c,d について a=b=c=d でないならば
4つの数 a(1-b)、b(1-c)、c(1-d)、d(1-a) のうち
少なくとも1つは1/4より小さいことを証明せよ。






































































解答

・わたしの

あきらかに、0< a,b,c,d < 1以下とする。
でなければ、負の数となるので題意を満たしてしまう。
a(1-a) は、0<a<1 で、グラフから、1/4 以下。
同様に、b(1-b),c(1-c),d(1-d) はすべて 1/4以下。
これらすべてを掛け合わせたものは、
a(1-a)b(1-b)c(1-c)d(1-d)<(1/4)^4
つまり、上記のすべてが1/4 であることと矛盾する。
つまり、a(1-b),b(1-c),c(1-d),d(1-a) のいずれかは 1/4 より小さいといえる。

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コメント

No title

スモークマン
はるかさん、いらっしゃいませ ^^
昨夜は、、、朝まで眠りこけてました...0rz...
だいたい夜型♪・・・朝は弱いわたし ^^;

No title

lvd*se*t20*4
ランダムから来ました。
難しいことはよくわからないなあ。
でも、朝まで踊り明かすのはできるよ。
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