16553:1000枚のクッキー...

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問題16553・・・https://sist8.com/1000ck より 引用 Orz~

1000枚のクッキーがある。
幼女A,B,Cの3人は、Aから順に好きなだけクッキーを取っていく。
これをクッキーがなくなるまで繰り返す。
1回に取るクッキーは、必ず1枚以上。
幼女たちには以下の本能がある。
#1. 幼女はできるだけ多くのクッキーを取りたい。
ただし、波風を立てるのはイヤなので「最も多くクッキーを取った人」にはなりたくない。
また、「クッキーが最も少ない人」にもなりたくない。
#2. 自分が#1を満たせないと確信したら、なりふり構わずできるだけ多くクッキーを取ろうとする。
#1は、#2よりも優先される本能である。
#1を満たした幼女は「勝者」と言っていい。
幼女たちは全員きわめて合理的である。
互いにコミュニケーションは取れないが、誰がいくつ取ったかは分かる。
さて、幼女Aが勝つにはいくつクッキーを取ればいい?






























解答
・わたしの...
334枚だと思う...
Bも334枚とれば、一人だけがMaxにならない(もっとも多い者にはならない)から ^^
不十分でしたわ ^^; Orz...
・鍵コメT様からの精緻な論理 Orz~
スモークマンさんは,「単独の最多」や「単独の最少」でなければ
条件#1を満たすと解釈されています.
この解釈を[解釈1]とします.

#1の条件を文字通りに読めば,A,B,Cの枚数が順に334,334,332のとき,
A,Bはともに「最も多い者」,Cは「最も少ない者」であり,勝者なしです.
この解釈を[解釈2]とします.
まず[解釈1]の場合を考えます.

Aが334枚取ったとき,Bは334枚取れば勝者となり,
335枚以上取ると勝者にはなれないので,結局Bは334枚取ることになります.
このとき,Cは勝者となれないことが確定し,
残り全部(332枚)を取って終了です.これはスモークマンさんの分析通りです.
ところが,Aが334~500枚を取ったときも,同様のことが起こります.
つまり,BはAと同数を取れば勝者となり,それより多いと勝者になれない
(Aが500枚のときは,そもそもそれより多くは取れない)ので,
BはAと同数を取ることになり,Cは勝者になれないことが確定し,
残りがあるなら,それをすべてCが取って終了します.

すると,Aは500枚取るのが最善ですね.
(勝者となり,しかもできるだけ多くが取れる.) 
*確かにそうでしたわ ^^;...
次に[解釈2]の場合を考えます.

この場合,勝者は1人しかいないことに注意します.
Aが勝者となれる取り方をしたとすれば,
Bは勝者になる手段がないことになり,Bは残りすべてを取るはずです.

Aが335枚以上を取ると,Bはそれより1枚だけ少ない枚数を取ることで勝者となり,
Aは勝者にはなれません.

Aが334枚取った場合は,Bは
・334枚以上取ると,最多者になって,勝者にはなれない
・333枚取ると,Cは勝者となる手段がなく,残りすべてをCが取り,勝者なし
・332枚以下を取ると,Cは333枚取り,Aは残り全部を取って,Cが勝者.
となり,結局Bは勝者となる手段がなく,Bは残り全部を取ります.
この結果,勝者はAとなります.

すると,「Aは334枚を取り,Bは666枚を取り,勝者はA」となるのが結論です.
*理屈ですね ^^;☆
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コメント

No title

スモークマン
>11:13pmの鍵コメT様へ ^^
確かに!!
なかなかややこしいですがなんとかトレースできました ^^
ちなみに...Aが333枚とった場合、Bは勝てますかね?
勝てなければ、333,667,0でやはりAの勝ちになりますけど...
一番多くとって勝てればいいので、334枚ってことになるのかな...^^
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
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