16341:場合の数...7冊の本を4人が3冊読むとき、どの2人も1冊だけ共通である読み方は何通り? ^^;

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問題16341・・・https://blog.goo.ne.jp/0424725533/c/e5b5c42c4b9d2f14213723fe06884efc より 引用 Orz~

A、B、C、Dの4人が、a、b、c、d、e、f、g の7冊の本からそれぞれ3冊を選んで読む。ただし、どの2人についても共通に読む本が1冊だけあるようにする。

(1) A、B、Cの3人について共通に読む本が1冊だけあり、Dはその本を読まないような、4人の本の選び方は何通りあるか。

(2) 4人のうちどの3人についても共通に読む本がないような、4人の本の選び方は何通りあるか。

(3) 4人の本の選び方は全部で何通りあるか。

(2017年灘高)

































解答

・わたしの...

(1)
共通する本...7通り
残り6通りから3人が重ならないように2冊選ぶ...6C2*4C2*2C2=15*6*1=90通り
Dは...3人が選んだ2冊からいずれかの1冊を選ぶ...so...2^3=8
so...7*90*8=5040通り


(2)
全員同じ1冊を読んであと2冊は重ならない場合...7*6C2*4C2*2C2*なし...無理
so...どの3人も同じ本を1冊読んでるとしても...
ooox
ooxo
oxoo
xooo
で3冊重なる...ので無理
どの2人も同じ本を読んでいるが、どの3人も同じ本は読んでいない(2)
or
3人は同じ本を読んでいるが一人だけは同じ本を読んでいない...(1)

(2)...under consideration...^^;

(3)
so...
(1)+(2)


・鍵コメT様からのもの Orz~

(2) A:abc,B:adeの場合について,
Cはaを読まず,AともBとも共通の1冊があるから,
「bcのいずれか,deのいずれか,fgのいずれか」.
Dはaを読まず,AともBとも共通の1冊があり,ACの両方と共通のものはなく,
BCの両方と共通のものはなく,Cと共通のものがあるから,
「bcのうちCが読まない方,deのうちCが読まない方,fgのうちCが読む方」.

つまり,C,Dの読む本は,2^3=8(通り)の選び方がある.
A,Bの読む本が別の選び方の場合も同様だから,
A,Bの共通の本,Aのそれ以外の2冊,Bのそれ以外の2冊の順に考えて,
求める数は,7*(6C2)*(4C2)*(2^3).

(3) 4人が共通に読む本があると,残り2冊は共通のものができず,
全部で1+2*4=9(冊)が必要になり不適.

3人が共通に読む本があるとき,その3人がA,B,Cならば(1)の通り.
その3人がA,B,Dなどの場合も同様であり,
((1)の結論)*4通り.

どの3人も共通に読む本がないときは,(2)の通り. 

*いつもながら鮮やかにすらすらと解読される能力卓越あるね☆
熟読ぅ~!! ^^♪
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コメント

No title

スモークマン
>0:37amの鍵コメT様へ ^^
トレースできました♪
ややこしく難しく感じましたけど...
理詰めでいとも簡単に説かれるものですね ^^;☆
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
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