16335:サイコロと3個の二次方程式...

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問題16335・・・https://school2.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1036856456/ より 引用 Orz~

さいころを三回投げたとき、三回とも違う目が出た。出た目の数を 
投げた順にa、b、cとし、三つの2次方程式 

aX^2+bX-c=0・・・・・・・・①  

bX^2-cX+a=0・・・・・・・・② 

-cX^2+aX+b=0・・・・・・・③ 

を作ったとき、①、②、③はどれも正の数pを解とすることが分かった。 
次の問いに答えよ。 

ⅰ) c=a+bを示せ 

ⅱ)pの値を求めよ。さらに①、②、③それぞれのp以外の解を 
a、bで表せ。 

ⅲ)a、b、cの値を求めよ。 

































解答

・わたしの...

(i)
3個の2次方程式が同じpで成立するには、元の式がpの恒等式...
so...
3個の式の和で...
(a+b-c)(p^2+p+1)=0
p^2+p+1=(p+1/2)^2+3/4>0
so...
a+b=c

(ii)
ap^2+bp-(a+b)=0
bp^2-(a+b)p+a=0

abp^2+b^2p-b(a+b)=0
abp^2-a(a+b)p+a^2=0

(b^2+a^2+ab)p-(ab+b^2+b^2)=0
so...
p=1
(1)の解...1,-b/a-1=-(a+b)
(2)の解...1,(a+b)b-1=a/b
(3)の解...1,a/(a+b)-1=-b/(a+b)

(iii)
a+b=(a+b)/a...a=1
1/b=1/b
-1/(1+b)=-b/(1+b)
so...b=1
so...c=2

^^

何やら無茶やらかしてましたようで ^^; Orz...

・鍵コメT様からのもの Orz~

「元の式がpの恒等式」の意味がわかりません.・・・嘘でしたわ ^^; Orz...
(「元の式」とはどんな式でしょうか.)
「pを代入して式が成立」ならその通りであり,(i)はほぼ正しいです.

(ii) p=1 は当然正しいです.
他の解は,書かれている意味がよくわかりませんが,
[1]は-c/a=-(a+b)/a,[2]はa/b,[3]は-b/c=-b/(a+b)です.

(iii) 「3回とも違う目」,「c=a+b」以外には条件はできないと思います.
(a,b,c)=(1,2,3),(1,3,4),(1,4,5),(1,5,6),(2,1,3),(2,3,5),(2,4,6),
(3,1,4),(3,2,5),(4,1,5),(4,2,6),(5,1,6)
としか答えようがないように思います.

*なぜかできてなかったなぁ...^^;;
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コメント

No title

スモークマン
>0:01amの鍵コメT様へ ^^
3個とも係数が異なるし、恒等式というのは間違いでした ^^;;
あと、なぜかできてませんでしたし...あ、b、cが異なるも読み落としてましたわ...^^;;...
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
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