14071:総当たり戦...全勝と全敗のチームがいない確率…パズル ^^

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問題14071・・・https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme4-10018402091.html#main より 引用 Orz~

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解答

・わたしの

5*4/2=10試合…
so…勝ちは10個
4-0,0-4がいない…
4人で6勝
4人で6敗

たとえば、A:4-0 なら、B,C,Dのうち誰かは4敗になるので、4勝と4敗のケースは独立…
4勝のケースは6勝を3人で分ける…いずれも3勝以下
6=3+3+0+0=3+2+1+0=3+1+1+1=2+2+2+0=2+2+1+1
5*(2*4!/(2!2!)+2*4!/3!+4!)=5*(12+8+24)=240
4敗の場合も同じ…

so…
2*240/2^10=15/32
so…
1-15/32=17/32
のはずね ^^


・上記サイトより Orz~

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*熟読玩味ぃ~^^;☆


・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz~

次のように一般化して解くこともできます.

nチーム(n≧3)の総当たり戦について考える.
ある特定のチームが全勝する確率は1/(2^(n-1)).
どのチームも同じ確率であり,2チーム以上が全勝することはないから,
全勝チームがいる確率はn/(2^(n-1)).
(全敗チームがいる確率も同じである.)

全勝チームがいるとき,そのチームを除くn-1チームのうちで
全敗チームがいる確率は,上と同様に(n-1)/(2^(n-2))となるから,
全勝チーム,全敗チームが両方ともいる確率は
n(n-1)/(2^(2n-3)).

以上より,全勝チームも全敗チームもいない確率は,
1-(n/(2^(n-1))+n/(2^(n-1))-n(n-1)/(2^(2n-3)))
=1-n/(2^(n-2))+n(n-1)/(2^(2n-3)).

n=5のときは,1-5/8+20/128=(32-20+5)/32=17/32.



*解答もこのようにされているのでしょうが
一般化して考えた方が了解しやすいですわねぇ ^^♪
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コメント

No title

スモークマン
>10:00pmの鍵コメT様へ ^^
なるほど…^^
わかりやすいです☆
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
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