14065:二項定理…証明…^^;

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問題14065・・・https://ameblo.jp/jukensuugaku/theme10-10018402091.html#main より 引用 Orz~

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解答

・わたしの

(1)
ガウスの方法で...
(0*nC0+n*nCn)+(1*nC1+(n-1)*nC(n-1))+…+(n*nCn+0*nC0))
=n*2^n/2
=n*2^(n-1)

(2)
(2!/0!)*nC2+(3!/1!)*nC3+(4!/2!)*nC4+(5!/3!)*nC5+…+(n!/(n-2)!)*nCn
=2*2C0*nC2+2*3C1*nC3+…+2*(n-2)C(n-4)*nC(n-2)+2*(n-1)C(n-3)*nC(n-1)+2*nC(n-2)*nCn
=?



・上記サイトより Orz~

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*巧い方法ねぇ☆
思いつきにくけど…^^;


・鍵コメT様からのまいぅ~なる解法 Orz~☆

(x+1)^n=(nCn)x^n+(nC(n-1))x^(n-1)+…+(nC3)x^3+(nC2)x^2+(nC1)x+1.…(*)

(1) (*)の両辺をxで微分して,
n(x+1)^(n-1)=n(nCn)x^(n-1)+…+3(nC3)x^2+2(nC2)x+nC1.…(**)
x=1を代入して,示すべき式を得る.

(2) (**)の両辺をxで微分して,
n(n-1)(x+1)^(n-2)=n(n-1)(nCn)x^(n-2)+…+3・2(nC3)x+2・1(nC2).
x=1を代入して,示すべき式を得る.



*鮮やかあるね☆
お気に入りぃ~^^♪
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コメント

No title

スモークマン
>9:36pmの鍵コメT様へ ^^
あっ!! これまいう~☆☆☆
微分っぽい匂いはしたのですが気付けませんでした ^^;
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
非公開コメント

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