1844:分数

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問題1844・・・算数にチャレンジ!! http://www.sansu.org/ より Orz~

ア~キの7つの分数があり、ア+イ+ウ+エ+オ+カ+キ=1となっています。(すべて、0以上の分数です)いま、ア+イ+ウ、イ+ウ+エ、ウ+エ+オ、エ+オ+カ、オ+カ+キという計算をして、これらの数の中で最大の数をXとします。では、「Xができるだけ小さい数になるように」ア~キの数を決めていくとき、Xはいくつになるでしょうか。

例えば、ア=0、イ=1/8、ウ=1/12、エ=1/12、オ=1/8、カ=1/12、キ=1/2だとすると、
ア+イ+ウ=5/24
イ+ウ+エ=7/24
ウ+エ+オ=7/24
エ+オ+カ=7/24
オ+カ+キ=17/24
となり、この中で最大の数は17/24となりますから、X=17/24ということになりますね。






























































解答

ライブ問にてまたいずれ ^^
30秒そこそこで閃く方がいらっしゃるなんてアンビリーバブル ^^;

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コメント

No title

スモークマン
1週間後にご披露戴ければ幸いです Orz~^^v

No title

t0rajir0u
はい。s=7 or 8 or 9 に対して、
∑_[i=1 to s] a_i =1 を満たす
非負実数列{a_i}に対して、
max{a_i+a_(i+1)+a_(i+2)│1≦i≦s}
の最小値は同じ値をとります。
あとこの問題は完全な一般化ができます。

No title

スモークマン
t0rajir0uさん、お詳しい♪Orz~
文字式使って考えれば解けるんですね ^^
3連続の場合なら、、、7~9個までは同じ値になりますよね ^^

No title

t0rajir0u
これは有名な問題です。
問題自体は1981年に出現しています。
それからいろいろなところで引用されています。
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