10656:3^3^3^3^3^3^3^3^3^1≡? (mod 10)

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問題10656

(2016年 東大入試 文科第4問らしい...)

nを整数として、以下の(1)~(3)を求める。 
(1)3^n (3のn乗)を10で割った余り 
(2)3^n (3のn乗)を4で割った余り 
(3)3^3^3^3^3^3^3^3^3^1 を10で割った余り 












































































解答

・わたしの

(1)
(10-1)=3^2
so…
(10-1)^(2m)=3^(4m)=1
(10-1)^(2m-1)=(3^2)^(2m-1)=9
so…
n=4m・・・1
n=4m+1・・・3
n=4m+2・・・9
n=4m+3・・・7

(2)
(4-1)^n≡(-1)^n mod 4

(3)
3^3^3^3^3^3^3^3^3^1

3^3=3^(4m+1)
3^(3^(4m+1))=3^3
so
与式=3^3=7 mod 10
ね ^^
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コメント

No title

スモークマン

3^3=4*6+3 でしたわ ^^;
so…
3^(3^3)^6=3^(3^18)=3^2=9
でしたか...^^;…?
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