10655:コンビネーションの積...

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問題10655(友人問)

a+b+c=5 をみたす非負整数の組(a,b,c)すべてについて
17Ca*17Cb*17Cc を足し合わせたものを求めよ。
ただし演算子を用いず数値で答えて下さい。




























































解答

・わたしの

(a,b,c)の組み合わせは
(1,1,3)
(1,2,2)

(17C1*17C1*17C3)^3+(17C1*17C2*17C2)^3
=17^3*((17*17*8*5)^3+(17*8)^3)
=17^6*(17^3*40^3+8^3)
=7589636454243328

余り面白くない^^;


大勘違いも甚だしかったです^^;; Orz


・鍵コメT様からのもの Orz~

「非負整数」には0も含まれます.
また,「すべてを足し合わせる」なので,
(17C1*17C1*17C3)^3は変であり,^3ではなく*3のはずです.

例えば,17C1は,(x+1)^17を展開した式のxの係数です.
(17C1*17C1*17C3)なら,
(x+1)^17の展開式の,xの係数,xの係数,x^3の係数を順に掛けたものとなります.

結局,求める和は,((x+1)^17)*((x+1)^17)*((x+1)^17)のx^5の係数
であり,51C5となります.
この計算は,まともにやることになりますが,大したことはありません.
2349060になると思います.

付け加えれば,二項定理を利用しなくても説明は可能です.

17人のグループが3つあり,
3グループから,合計5人の委員を選ぶ選び方の数を求めればよく,
51C5が結論です.



*たしかにその意味付けの式だったと理解できました ^^♪
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コメント

No title

スモークマン
>11:12pmの鍵コメT様へ ^^
ぎゃふん!!
そっか☆
意味付けを考えてたのですが...貴殿のおっしゃること了解♪
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
非公開コメント

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