7834:二色の正方形の数...

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問題7834・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz~

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白と黒の同じ大きさの正方形の石が同じ数だけあります。
まず、黒石の一部をすきまなく正方形にならべ、
次にその周りを1列の白石でぐるりと囲み、
その白石の周りを残りの黒石で1列ぐるりと囲み、
最後に残った白石で黒石の周りを1列ぐるりと囲み、
ちょうどすべての石を使いきりました。(図)

白石と黒石の合計は何個ですか?
(2008年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より)


























































解答


・わたしの


角で考えると
□□□
□■■
□■□
なので
白の□が3個多い
四隅で3*4=12個
中の黒の正方形の1辺をaとすると
12+4a=a^2
12=a(a-4)
a=6
けっきょく
a^2+4a+12=6^2+24+12=72個


^^
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