7695:最大値...

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問題7695(友人問)

実数a,b,c,d,e

a+b+c+d+e=8
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16

を満たすときeの最大値を求めよ。






























































解答

・わたしの…

a^2+b^2+c^2+d^2>=4√|abcd|
等号は…|a|=|b|=|c|=|d| のときで…4a^2 が最小値
4a^2+e^2=16
a>0 とすると...
a+b+c+d=4a or -4a
              =2a or -2a
              =0
あるなら…e<4
2a+e=8  のとき…
4((8-e)/2)^2+e^2=(8-e)^2+e^2=16
2e^2-16e+48=0
e^2-8e+24=0
(e-4)^2=-8…なし

4a+e=8 のとき…
4((8-e)/4)^2+e^2=16
(8-e)^2+4e^2=64
5e^2-16e=0
e(5e-16)=0
e=16/5 のときなら存在しますね ^^

じっさいに...
4a=8-16/5=24/5
a=6/5
4*(6/5)+16/5=8
4*(6/5)^2+(16/5)^2=(4*36+16^2)/25=(144+256)/25=400/25=16
で、成立 ^^

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