7693:3桁の鏡数字の差の和...

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問題7693・・・算チャレ!!http://www.sansu.org より Orz~

3ケタの整数「」(は100の位の数、は10の位の数、は1の位の数)を考えます。ただし、100未満の整数も、例えば「001」「032」のように、0をつけて3ケタの整数とみなすものとします。
 
いま、この整数の100の位の数と1の位の数を入れ替えてできる整数「」を考えます。
 
このとき、整数「」と整数「」の差(大きいほうから小さいほうを引いたもの)として考えられる数はいくつかありますが、その合計を求めてください。





























































解答


上記サイトより Orz~

uchinyanさんのもの Orz
 
ABC CBA の差 = |ABC - CBA| = |(A *100 + B * 10 + C) - (C * 100 + B * 10 + A)|
= |(A - C) * 100 + (C -A)| = |(A - C) * 100 - (A - C) * 1| = |(A - C) * (100 - 1)|
= |(A - C) * 99| = |A -C| * 99
ここで,ABC 0 9 の整数なので,|A - C| 0 9 の整数です。
そこで,それらの和は,
(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 + 7 + 8 + 9) * 99 = 45 * 99 = 4455
になります。
 
*わたしゃ

abc-cba=a(100-1)-c(100-1)=99*(a-c)
a=9...a-c=9~1
a=8…a-c=8~1
a=1…a-c=1
99*(1*9+2*8+3*7+4*6+5*5+6*4+7*3+8*2+9*1)=16335
だと思いこんでましたぁしかも…x10で送ってたりで...Orz...
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スモークマン

解答をアップさせていただきました♪
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