7691:2曲線間の最短距離...

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問題7691(wkf*h0*6さんからの提供問 Orz~)

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解答

・わたしの

y=x^2, y=-(x+8)^2-1 を描くと...
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b=a^2
d=-(c+8)^2-1
(a-c)^2+(b-d)^2

a=-(c+8) から…法線の傾きが等しいことと同値なので...

(a-c)^2+(b-d)^2=4 a^4+8 a^2+32 a+ 65 の最小値を求めればいい

f(a)=4 a^4+8 a^2+32 a+ 65
これを描くと
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f'(a)=16 a^3+16 a+32
これを描くと
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f'(a)=16(x+1)(a^2-a+2)
から…a=-1 のとき距離が最小で…
f(-1)=4+8-32+65=45
つまり…
√45=3√5

上のグラフで見たら違って見えるのは...縦横比が異なってるからなのね?

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y=-(x+8)^2-1 の交点は...
x=-7, y=-2
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