6503:最大到達距離...

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問題6503・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz~

4台の全く同じ性能の車があります。どの車もタンクいっぱいに同じ量のガソリンを入れると最大12 km 走行でき、また他の車に自分の車のガソリンの一部または全部を分けて移すこともできますが、ガソリンタンクが空になった車はそこで動けなくなります。
今、この4台の車をタンクいっぱいにガソリンを入れて同じ場所から同時に出発させ、途中でおたがいにうまくガソリンを補給し合いながら4台のうちの1台がなるべく長い距離を走れるようにすると、最大何km走ることができますか。

(2006年算数オリンピック、トライアル問題より)



















































解答


むかし...似た問題があったと思うけど...忘れた...^^;...

・わたしの...

途中で残りを注ぎ足して行く...
一番効率がいいのは...
一台だけ常に満タンになればいい...
6kmで満タンにする...
3kmで満タンにする...
1.5kmで満タンにする...
さすれば...
6+3+1.5+12=22.5 km 走れちゃう ^^

間違ってる...^^; Orz...

・鍵コメT様のもの Orz~

もう少し行けそうです.
「1台だけ満タン」というより,できるだけ早く脱落させると,
ガソリン消費を抑えられますね.

まず,3km進んで,1台を脱落させ,残りを満タンにする.
次に,4km進んで,1台を脱落させ,残りを満タンにする.
次に,6km進んで,1台を脱落させ,最後の1台を満タンにする.
最後に,12km進む.
これで25km行けて,これが最大だと思います.

台数が増えると,いくらでも到達距離が伸ばせることになりますね.


*発想が違いますねぇ☆☆☆
12*(1/4+1/3+1/2+1)=12*(3+4+6+12)/12=25 km
ってことで...明らかに...
1/2+1/4+1/8+1<1/4+1/3+1/2+1
たしかに...効率いいのは...
つまりは...使うガソリンの量は同じわけだから...
他の車ができるだけ走らない方がいいに決まってますよねぇ ^^;...
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コメント

No title

スモークマン
>8:12pmの鍵コメ様へ ^^
Oh~My God !!
ほんとだ☆
1/(n-1)+1/(n-2)+...+1/2+1→∞ ってわけですかぁ♪
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v
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