6500:果実の分配...

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問題6500(友人問 ^^)

リンゴ18個、カキ15個、ナシ13個を40人に配ったところ、

リンゴだけもらった人が9人、カキだけもらった人が8人、

ナシだけもらったひとが5人であった。

ただし、1人がどの種類の果物も2個以上はもらわないものとする。

リンゴ、カキ、ナシを1個ずつ計3個もらった人は( )人以下であり、

1個ももらわない人は( )人以下である。

















































解答

・わたしの...

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ベン図を書いて考えると...
a+b+d=9
a+c+d=7
b+c+d=8
2(a+b+c)+3d=24

3個とももらった人数が一番多いとき...1個ももらえない人の人数が最大になるので...

d=8 のとき...
a+b+c=0...9+8=17<18 で無理...

d=6 のとき...
a+b=3
a+c=1
b+c=2
a+b+c=3 から...
c=0, b=2, a=1
このとき...
9+8+5+3+6=31...40-31=9...つまり...多くても9人以下しか1個ももらえない人はありえない...し...同時に...3個だけもらった人は6人以下しかありえない...

でいいですよね...^^
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