有名な問題なの...?


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正方形に1辺10cmの正三角形が内接しています。影を付けた部分の面積を求めなさい。
(出典 不明) 」

これは「素敵な問題」に既出ですが...
そのときには...頂角30°の二等辺三角形を使ったんですよ...
それに比べて上記サイトで出会った解法が余りにも Aha !! に見えたものだったもので...

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*これだけではよくわからなかったわたし...^^;...
で...
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緑の長さ:a
a^2=10^2/2
つまり
4*色付きの15°の直角三角形
=10^2-10^2/2
=10^2/2
=直角二等辺三角形(a^2/2)
けっきょく
色付き
=2*直角二等辺三角形
=2*(10^2/4)
=50

と咀嚼したわたし...^^;...?

*鍵コメ様からのインフォから図を作成 Orz~
イメージ 4
x^2+1=(√2(1-x))^2
x^2-4x+1=0
から...
x=2-√3
橙は...√2-(√6-√2)/2=(√2-√6)/2 ですね ^^
和積を知らなくても...
sin15°、sin 75° などが計算できますね☆

*わたしの勘違いでしたぁ...^^;...Orz~

・鍵コメY様からのもの Orz~

正三角形の1辺は1にすれば、
正方形は対角線が (√3+1)/2 、
1辺が (√6+√2)/4 になるので、
分母の有理化の必要がなくなります。
左下の直角二等辺三角形の等辺は (√2)/2 で、
(√6+√2)/4-(√2)/2=(√6-√2)/4 が、
直角三角形のもう1つの辺の長さです。

*直角三角形の斜辺=正三角形の1辺を1にすることの利便性(たしかに☆)
という意味でしたのね♪
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コメント

No title

スモークマン
>鍵コメ様へ ^^
そっか...☆
紹介させていただきまっす~m(_ _)m~v

No title

スモークマン
>鍵コメ様へ ^^
なるほどね ^^
正方形の1辺を1にしたとき...
a=√3-1 になることがわかり...
さすれば...sin,cos,15゚,75゚ を求め易くなりますね♪
Orz~
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